解答题在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2

2022-06-15 16:01 · rilila.com
网友回答解:(1)∵{an}?为等比数列,∴,∴由题意得,即,∴a3+a5=±5,又∵an>0,∴a3+a5>0,∴a3+a5=5,又?与a5?的等比中项为2.∴a3a5=4,∴a3=1,a5=4?或a3=4,a5=1,又∵q∈(0,1),∴a3=4,a5=1,,∴a1=16,∴.(2)bn=log2an=5-n,∵bn+1-bn=-1,∴{bn}?是等差数列,则其前n?的和为?又∵当n≤5,n∈N*时,bn≥0;当n>5,n∈N*时,bn<0,∴当n≤5,n∈N*时,Tn=|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=b1+b2+b3+…+bn?=,当n>5,n∈N*时,Tn=|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|=b1+b2+b3+b4+b5-b6-b7-…-bn?=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn?=?∴Tn=,n∈N*.解析分析:(1)将数列的已知条件利用等比数列的性质,用解方程组求出a3,a5,进而求出首项与公比,利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式.(2)求出数列{bn}的通项,利用等差数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和,进而通过bn的正负来寻找Tn与Sn的关系.点评:解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题,常利用它们的通项公式、前n项和公式列出方程组,通过解方程组求出通项和公差、公比再求其他量即可,属中档题.

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