解答题设抛物线顶点在原点,焦点在y轴负半轴上,M为抛物线上任一点,若点M到直线l:3x

2022-06-14 22:15 · rilila.com
网友回答解:设抛物线的方程为x2=-2py,则由,∴2x2-3px-pm=0∴△=9p2+8pm=0,∴m=-∵点M到直线l:3x+4y-14=0的距离的最小值为1,∴∴p=8或p=(舍去),∴抛物线方程为:x2=-16y解析分析:设出抛物线方程与直线3x+4y+m=0联立,利用判别式为0,求出相切时m的值,利用点M到直线l:3x+4y-14=0的距离的最小值为1,建立方程,即可求得结论.点评:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的标准方程,考查学生的计算能力,属于基础题.

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