已知椭圆C:(a>b>0),F(c,0)是它的右焦点,经过坐标原点O的直线l与楠

2022-06-14 16:30 · rilila.com
网友回答D解析分析:先由题意知:O是AB的中点,三角形ABF是直角三角形,再结合向量条件,得出△FAO为等边三角形,从而△AFF1为直角三角形(F1为椭圆的左焦点),最后在Rt△AFF1中,利用边之间的关系结合椭圆的定义得到a,c的关系,从而求得椭圆的离心率.解答:由题意知:O是AB的中点,三角形ABF是直角三角形,?△FAO为等边三角形,故△AFF1为直角三角形(F1为椭圆的左焦点)在Rt△AFF1中,AF=c,FF1=2c,∴AF1=c∵AF+AF1=2a,∴c+c=2a,则椭圆的离心率为==故选D.点评:本题主要考查椭圆离心率的求法.在椭圆中一定要熟练掌握a,b,c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质.

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