解答题数列{an}的前n项和为.(I)(求{an}的通项公式;(II)若数列{cn}满

2022-06-13 14:21 · rilila.com
网友回答解:(I)∵sn=∴n≥2时,=n+1∵n=1时,a1=s1=2又∵a1=S1=2也满足上式,∴an=n+1(n∈N*)(II)∵∴此数列的奇数项是以c1=2为首项,以d=2为公差的等差数列,偶数项是以c2=4为首项,以q=4为公比的等比数列;①当n为偶数时,奇数项和偶数项都是项∴Tn=(c1+c3+cn-1)+(c2+c4++cn)==n+(-1)+=②当n为奇数时,奇数项是项,偶数项是项;∴+=综上,.解析分析:(I)已知前n项和公式求通项公式,二者的关系是an=,再验证n=1时是否成立.(II)由(I)知,数列{an}是等差数列,求Tn时用等差数列的求和公式求奇数项和,用等比数列的求和公式求偶数项和,最后加在一起.应分两种情况求解,注意项数.点评:本题是综合性的题目,考查了前项和公式与通项公式的之间的关系,必须验证n=1是否成立,求和时清楚首项、项数,两个求和公式的运用,结果应用分段函数来表示,体现出数列是一种特殊的函数.

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