在△ABC中,若(1+tanA)(1+tanB)=2,则角C是A.45°或135

2022-06-11 09:33 · rilila.com
网友回答C解析分析:在△ABC中,由于(1+tanA)(1+tanB)=2,可将其左端展开后整理,逆用两角和的正切公式即可.解答:∵在△ABC中,(1+tanA)(1+tanB)=2,∴1+tanA+tanB+tanA?tanB=2,即tanA+tanB=1-tanA?tanB;①又tan(A+B)=,∴tanA+tanB=tan(A+B)?(1-tanA?tanB)②由①②得:tan(A+B)=1,又在△ABC中,A+B+C=π,∴A+B=,C==135°.故选C.点评:本题考查两角和与差的正切,难点在于逆用两角和的正切公式,属于中档题.

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