解答题已知函数f(x)=ax+lnx,a∈R.(1)讨论y=f(x)的单调性;(2)若

2022-06-10 14:41 · rilila.com
网友回答解:(1)当a=0时,函数f(x)=lnx在(0,+∞)上是增函数;?????…(1分)由已知,x∈(0,+∞),,…(3分)当a>0时,f"(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;??????…(4分)当a<0时,解得,解f"(x)<0得,所以函数f(x)在上是增函数,在上是减函数.…(5分)综上,当a≥0时,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数;当a<0时,函数f(x)在上是增函数,在上是减函数.(2)当a=-1时,由(1)知f(x)在(0,+∞)上的最大值为f(1)=-1,即f(x)<0恒成立.所以,x∈(0,+∞).…(6分)设x1,x2∈(0,+∞),计算,,因为,所以,,…(8分),所以,…(10分)所以,即当a=-1时,为“凹函数”.解析分析:(1)利用导数求函数的单调性,应注意函数的定义域,同时进行合理分类;(2)新定义关键是理解“凹函数”的定义,然后验证所求函数满足新定义.点评:本题是一道创新型题,属于难度系数较大的题目.近几年的高考命题,由知识立意向能力立意转化,强化创新意识的考查,设计了一些“对新颖的信息、情景和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性的解决问题”的创新题.

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