解答题抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;(1)求抛物线的焦点

2022-06-10 09:48 · rilila.com
网友回答解:(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),设抛物线解析式为y2=2px,把(4,4)代入,得,16=2×4p,∴p=2∴抛物线标准方程为:y2=4x,焦点坐标为F(1,0)(2)设M(x,y),P(x0,y0),F(1,0),M是PF的中点则x0+1=2x,0+y0=2?y????????????∴x0=2x-1,y0=2?y∵P是抛物线上一动点,∴y02=4x0∴(2y)2=4(2x-1),化简得,y2=2x-1.∴M的轨迹方程为?y2=2x-1.解析分析:(1)先设出抛物线方程,因为抛物线过点(4,4),所以点(4,4)的坐标满足抛物线方程,就可求出抛物线的标准方程,得到抛物线的焦点坐标.(2)利用相关点法求PF中点M的轨迹方程,先设出M点的坐标为(x,y),P点坐标为(x0,y0),把P点坐标用M点的坐标表示,再代入P点满足的方程,化简即可得到m点的轨迹方程.点评:本题主要考查了抛物线的标准方程的求法,以及相关点法求轨迹方程,属于解析几何的常规题.

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