解答题已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(I)求f()的值;(Ⅱ

2022-06-10 08:37 · rilila.com
网友回答解:(Ⅰ)∵f(x)=+sin2x…(3分)=(sin2x+cos2x)+=sin(2x+)+…(6分)∴f()=sinπ+…(8分)(Ⅱ)令2kπ-≤2x+≤2kπ+…(10分)∴2kπ-≤2x≤2kπ+,即时,f(x)单调递增.∴f(x)单调递增区间为[,](k∈Z)…(12分)解析分析:(Ⅰ)利用二倍角的正弦与余弦和辅助角公式将f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)化简为:f(x)=sin(2x+)+.即可求f()的值;(Ⅱ)由2kπ-≤2x+≤2kπ+即可求得f(x)的单调递增区间.点评:本题考查二倍角的正弦与余弦,考察辅助角公式的应用,突出考查正弦函数的单调性,属于中档题.

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