解答题已知集合P={x|x2-3x+b=0},Q={x|(x+1)(x2+3x-4)=

2022-06-09 22:24 · rilila.com
网友回答解:(1)∵集合Q={x|(x+1)(x2+3x-4)=0}={x|(x+1)(x+4)(x-1)=0}={-1,1,-4},当b=4时,集合P=?,再由 P?M?Q可得,M是Q的非空子集.共有 23-1=7 个,分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1,1}、{-1,4}、{1,4}、{-1,1,-4}.(2)∵P?Q,对于方程x2-3x+b=0,当P=?,△=9-4b<0时,有.△=9-4b≥0时,P≠?,方程x2-3x+b=0有实数根,且实数根是-1,1,-4中的数.若-1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=-4,此时P={-1,4},不满足P?Q,故舍去.若1是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={1,2},不满足P?Q,,故舍去.若-4是方程x2-3x+b=0的实数根,则有b=2,此时P={-1,4},不满足P?Q,故舍去.综上可得,实数b的取值范围为(,+∞).解析分析:(1)由于集合Q={-1,1,-4},当b=4时,集合P=?,再由 P?M?Q可得,M是Q的非空子集,从而得到M.(2)当P=?,△=9-4b<0时,有.当P≠?,方程x2-3x+b=0有实数根,且实数根是-1,1,-4中的数,把x=-1,1,-4代入检验,由此得到实数b的取值范围.点评:本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,体现了分类讨论的数学思想.注意检验P?Q,这是解题的易错点,属于中档题.

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