解答题设函数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性.(Ⅱ)若f(x)有两个极值点x1,x2,

2022-06-09 14:14 · rilila.com
网友回答解:(I)f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=1+,令g(x)=x2-ax+1,△=a2-4,①当-2≤a≤2时,△≤0,f′(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,②当a<-2时,△>0,g(x)=0的两根都小于零,在(0,+∞)上,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,③当a>2时,△>0,g(x)=0的两根为x1=,x2=,当0<x<x1时,f′(x)>0;当x1<x<x2时,f′(x)<0;当x>x2时,f′(x)>0;故f(x)分别在(0,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减.(Ⅱ)由(I)知,a>2.因为f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+-a(lnx1-lnx2),所以k==1+-a,又由(I)知,x1x2=1.于是k=2-a,若存在a,使得k=2-a,则=1,即lnx1-lnx2=x1-x2,亦即?? (*)再由(I)知,函数在(0,+∞)上单调递增,而x2>1,所以>1-1-2ln1=0,这与(*)式矛盾,故不存在a,使得k=2-a.解析分析:(Ⅰ)求导,令导数等于零,解方程,跟据f′(x)f(x)随x的变化情况即可求出函数的单调区间;(Ⅱ)假设存在a,使得k=2-a,根据(I)利用韦达定理求出直线斜率为k,根据(I)函数的单调性,推出矛盾,即可解决问题.点评:此题是个难题.考查利用导数研究函数的单调性和极值问题,对方程f"(x)=0有无实根,有实根时,根是否在定义域内和根大小进行讨论,体现了分类讨论的思想方法,其中问题(II)是一个开放性问题,考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.

相关文章:

空调的压缩机坏了,维修需要多少钱?

美的电饭煲进水了,如何维修?

松下SRl8电饭煲内胆涂层掉了一些还能用吗?

演员韩晓老公是谁?韩晓老公家庭背景

智慧树知到《大学生就业21问》2020章节测试答案

文章标签