解答题过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a,0)(a>0)的直线与抛物线

2021-09-11 16:07 · rilila.com
网友回答解:依题意,可设直线MN的方程为x=my+a,M(x1,y1),N(x2,y2),则有M1(-a,y1),N1(-a,y2).将x=my+a代入y2=2px(p>0)消去x可得y2-2mpy-2ap=0????从而有y1+y2=2mp,y1y2=-2ap??????????????????????????????????????????????????????????①于是x1+x2=m(y1+y2)+2a=2(m2p+a)????????????????????????????????????②又由y12=2px1,y22=2px2可得x1x2===a2????????③(Ⅰ)证:如图,当a=时,点A(,0)即为抛物线的焦点,l为其准线,其方程为x=-此时M1(-,y1),N1(-,y2).并由?①可得y1y2=-p2∵,∴=0,故有?AM1⊥AN1;?(Ⅱ)存在λ=4,使得对任意的a>0,都有S22=4S1S3成立,证明如下:证:记直线l与x轴的交点为A1,则|OA|=|OA1|=a.于是有S1=|MM1||A1M1|=(x1+a)|y1|,S2=|M1N1||AA1|=a|y1-y2|,S3=|NN1||A1N1|=(x2+a)|y2|,∴S22=4S1S3?(a|y1-y2|))2=((x1+a)|y1|)2 ×((x2+a)|y2|)2 ?a2[(y1+y2)2-4y1y2]=[x1x2+a(x1+x2)+a2]|y1y2|将①、②、③代入上式化简可得a2(4m2p2+8ap)=4a2p(m2p+2a)上式恒成立,即对任意的a>0,S22=4S1S3成立解析分析:(Ⅰ) 由题意,可设设直线MN的方程为x=my+a,M(x1,y1),N(x2,y2),则有M1(-a,y1),N1(-a,y2).将x=my+a代入y2=2px(p>0)消去x可得y2-2mpy-2ap=0利用根与系数的关系及点A(a,0)得出即可证明出结论;(Ⅱ)假设存在λ=4,使得对任意的a>0,都有S22=4S1S3成立,分别表示出三个三角形的面积,代入验证即可证明出结论点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合题,考查了根与系数的关系,三角形的面积公式,抛物线的性质等,解题的关键是认真审题准确转化题设中的关系,本题综合性强,符号计算运算量大,解题时要认真严谨避免马虎出错.

相关文章:

怎么在手机设置打字声音?谁能说说看?

QQ炫舞6月新版本家园宠物打工怎么玩萌宠帮帮忙玩法介绍

深圳理光复印机维修点具体在哪里呢?谁清楚?

Lancel男士手袋怎么样,lancel英文怎么读

“他”把自己为抵抗西方资本主义侵略所作的探索,描绘为“创榛辟莽,前驱先路”。他在

文章标签