解答题设f(x)为二次函数,且f(1)=1,f(x+1)-f(x)=1-4x.(1)求

2021-09-11 09:02 · rilila.com
网友回答解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(2分)则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b,∵f(x+1)-f(x)=1-4x∴2ax+a+b=1-4x对一切x∈R成立.∴(5分)∴,又∵f(1)=1,∴a+b+c=1,∴c=0.∴f(x)=-2x2+3x(8分)(2)g(x)=f(x)-x-a=-2x2+2x-a,(10分)函数g(x)在实数R上没有零点,故△=4-8a<0,(13分)解之得(15分)解析分析:(1)设出f(x)=ax2+bx+c,利用待定系数法求得a、b、c的值即可;(2)可求得g(x)=-2x2+2x-a,g(x)在实数R上没有零点,?△=4-8a<0,从而可求得a的取值范围.点评:本题考查求解函数解析式及一元二次方程的根的分布与系数的关系,着重考查待定系数法,考查二次函数零点,属于中档题.

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