解答题已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2)上是递增函数,g(x)=x-在(0,

2021-09-11 08:34 · rilila.com
网友回答解:(1)由题意知:在(1,2]上恒成立?a≤(2x2)min=2,又在(0,1]上恒成立,∴a=2,f(x)=x2-2lnx,g(x)=x-2.(2).f(x)=g(x)+2,则,解得h(x)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)单调递增?h(x)min=h(1)=0,即方程f(x)=g(x)+2在x>0时只有唯一解.(3)f(x)在(0,1]上恒成立,在(0,1]上恒成立.设,则,∵0<x≤1?x2-2<0,2lnx<0,∴H′(x)<0,H(x)d (0,1]单调递减,∴-1<b≤1,又∵b>-1,∴.解析分析:(1)在(1,2]上恒成立?a≤(2x2)min=2,在(1,2]上恒成立,由此知f(x)=x2-2lnx,g(x)=x-.(2)f(x)=g(x)+2,由函数的单调性能导出方程f(x)=g(x)+2在x>0时只有唯一解.(3)f(x)在(0,1]上恒成立在(0,1]上恒成立.由此能导出b的取值范围.点评:本题考查利用导数判断函数的单调性,具有一定的难度,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.

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