解答题如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且∠C1CB=∠C1C

2021-09-10 16:53 · rilila.com
网友回答证明:连接A1C1、AC,AC和BD交于点O,连接C1O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BC=CD又∵∠BCC1=∠DCC1,C1C是公共边,∴△C1BC≌△C1DC,∴C1B=C1D∵DO=OB,∴C1O⊥BD,但AC⊥BD,AC∩C1O=O∴BD⊥平面AC1,又C1C?平面AC1,∴C1C⊥BD.解析分析:连接A1C1、AC,AC和BD交于点O,连接C1O,证明△C1BC≌△C1DC,证明C1O⊥BD,AC⊥BD,AC∩C1O=O说明BD⊥平面AC1,从而证明C1C⊥BD.点评:本题是中档题,考查直线与直线垂直,通过证明直线与平面的垂直,实现直线与直线的垂直,考查转化思想.

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