解答题如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,BE是切线,AD的延长

2021-09-10 08:16 · rilila.com
网友回答证明:(1)∵AD平分∠BAC,∴弧BD=弧DC,BD=DC∴∠CBD=∠BCD∴∠BED=∠CBD∴BD平分∠CBE;(2)∵BE是切线,∴∠EBD=∠BAD∵∠E=∠E∴△ABE∽△BDE∴∴AB×BE=AE×BD∵BD=DC∴AB?BE=AE?DC.解析分析:(1)利用AD平分∠BAC,可得弧BD=弧DC,BD=DC,从而可得∠CBD=∠BCD,即可证得BD平分∠CBE;(2)证明△ABE∽△BDE,将比例式转化为等积式,利用BD=DC,可得结论.点评:本题考查圆的切线的性质,考查三角形的相似,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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