解答题抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线

2021-09-10 08:02 · rilila.com
网友回答解:(1)由题设知,抛物线以双曲线的下焦点为焦点,准线过双曲线的上焦点,∴p=2c.设抛物线方程为x2=-4c?y,∵抛物线过点,∴6=-4c?(-).∴c=1,故抛物线方程为x2=-4y.(2)∵双曲线过点,∴.∵a2+b2=c2=1,∴.∴a2= 或a2=9∵a2+b2=c2=1∴a2=9(舍).∴b2=,故双曲线方程为解析分析:(1)根据抛物线的准线过双曲线的焦点,可得p=2c,利用抛物线过点,可求求出c、p的值,从而可得抛物线方程(2)利用双曲线过点,结合双曲线的性质a2+b2=c2,即可求得双曲线方程.点评:本题考查了抛物线和双曲线方程的求法:待定系数法,考查了学生的基本运算能力与运算技巧.熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键.

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