解答题已知数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为,(1)求{an}的通项

2021-09-09 22:50 · rilila.com
网友回答解:(1)数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为,所以a1+a2+…+an-1+an=n(2n+1),a1+a2+…+an-1=(n-1)(2n-1)两式相减,得?an=4n-1,n≥2,a1=3∴an=4n-1n∈N(2)因为bn=(t>0),bn=t4n-1,Sn=t3+t7+…+t4n-1(t>0),当t=1时,Sn=n,=1;当t>1时,=;当0<t<1时,.综上得,解析分析:(1)通过数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为,求出a1+a2+…+an-1+an=n(2n+1)推出an=4n-1,然后求出通项公式;(2)利用bn=(t>0),求出数列{bn}的前n项为Sn,然后对t=1,t>1,0<t<1分类讨论,分别求出极限值即可.点评:本题是中档题,考查数列通项公式的应用,通项公式的求法,分类讨论的思想,极限的求法,考查计算能力,注意通项公式求解时,n=1的验证.

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