解答题已知函数f(x)=x3-ax2-x+a,其中a为实数.(1)求导数f′(x);(

2021-09-09 16:48 · rilila.com
网友回答解:(1)f′(x)=3x2-2ax-1(3分)(2)f′(-1)=3+2a-1=0∴a=-1∴f(x)=x3+x2-x-1∴f′(x)=3x2+2x-1由∴f′(x)=0可得又∵∴f(x)在[-2,3]上的最小值为-3.(9分)(3)∵f′(x)=3x2-2ax-1图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得:∴f′(-2)≥0,11+4a≥0即:∴..(14分)解析分析:(1)由已知中函数f(x)=x3-ax2-x+a,根据导数求解公式,代入即可求出导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,我们构造关于a的方程,解方程,即可求出参数a的值,进而求出f′(x)的解析式,分别函数的在各区间上的符号,求出区间[-2,3]的最值点,代入即可求出[-2,3]上的最大值和最小值;(3)由若f(x)在(-∞,-2]和[3,+∞)上都是递增的,结合已知中f′(x)=3x2-2ax-1图象开口向上,且恒过点(0,-1),可转化为f′(-2)≥0,解不等式即可求出a的取值范围.点评:本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值,简单复合函数的导数及函数的单调性与导数的关系,其中根据函数的单调性与导函数值之间的关系,将问题转化为不等式问题是解答本题的关键.

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