解答题用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,g

2021-09-08 09:13 · rilila.com
网友回答解:由g(n)的定义易知g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n+1-1)=1+3+…+(2n+1-1)+g(2)+g(4)+…+g(2n+1-2)=2n[1+(2n+1-1)]/2+g(1)+g(2)+…+g(2n+1-2)=4n+f(n)即f(n+1)-f(n)=4n分别取n为1,2,…,n并累加得f(n+1)-f(1)=4+42+…+4n==(4n-1)又f(1)=g(1)=1,所以f(n+1)=(4n-1)+1所以f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n-1)=(4n-1-1)+1令n=4得g(1)+g(2)+g(3)+…+g(15)=故

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