若函数f(x)=loga(ax+1)在区间(-3,-2)上单调递减,则实数a的取

2021-09-07 22:59 · rilila.com
网友回答B解析分析:先将函数f(x)=loga(ax+1)转化为y=logat,t=ax+1,两个基本函数,再利用复合函数求解.解答:令y=logat,t=ax+1,(1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数,而t为增函数,需a>0且当x=-3时,t=ax+1的值不小于0,即a×(-3)+1≥0,此时0<a≤.(2)若a>1,则函数y=logat,是增函数,又若函数f(x)=loga(ax+1)在区间(-3,-2)上单调递减,则t为减函数,需a<0,此时,a无解,综上:实数a?的取值范围是(0,].故选B.点评:本题主要考查复合函数,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.本题容易忽视a<0的情况导致出错.

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