解答题设集合A={x|x2+(b+2)x+b+1=0,b∈R},求集合A中所有元素之和

2021-09-07 21:34 · rilila.com
网友回答解:当b=0时,方程x2+2x+1=0有两个相等的实根∴集合A={x|x2+2x+1=0}={-1},此时,S=-1;当?b≠0时,方程x2+2x+1=0有两个不等的实根x1,x2,∴集合A={x|x2+2x+1=0}={x1,x2}由韦达定理可得x1+x2=-(b+2)∴S=-(b+2).解析分析:由于方程x2+(b+2)x+b+1=0为二次方程,当b=0时,方程有两个相等的实根,此时集合A为单元集,求出方程的根后,即可得到S值;当b≠0时,方程x2+2x+1=0有两个不等的实根x1,x2,此时集合A为两元集,根据韦达定理,即可求出S的值.点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,集合元素的互异性,解答过程中,易忽略集合元素的互异性,忽略b=0时,方程有两个相等的实根,此时集合A为单元集,而错解为S=-(b+2).

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