己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式的

2021-09-07 21:07 · rilila.com
网友回答D解析分析:由函数是奇函数和当x>0时,f(x)=x-2,求出函数的解析式并用分段函数表示,在分三种情况求不等式的解集,最后要把三种结果并在一起.解答:∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,设x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=x-2,∴f(-x)=-x-2,∵f(x)=-f(-x),∴f(x)=x+2,∴f(x)=,①当x>0时,由x-2<,解得0<x<,②当x=0时,0<,符合条件,③当x<0时,x+2<,解得x<-,综上,的解集是或.故选D.点评:本题的考点是奇函数性质的应用,考查了由奇函数求出解析式,再根据解析式对x分类求解不等式的解集,注意f(0)=0这是易忽视的地方.

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