填空题已知a>b≥c>0,且2a2+-4ac+4c2=4,则a+b+c=_______

2021-09-07 09:03 · rilila.com
网友回答2解析分析:由于2a2+-4ac+4c2=a2++(a-2c)2利用平方数的性质得到虐≥a2+=(a-b)2+b2-2(a-b)b+,再利用基本不等式得到上式的最小值是4,根据等号成立的条件求出a=? b=c=,从而得出结果.解答:2a2+-4ac+4c2=a2++(a-2c)2≥a2+=a2+=[(a-b)+b]2+=(a-b)2+b2+2(a-b)b+≥2(a-b)b+2(a-b)b+=4(a-b)b+≥4,所以其最小值是4当且仅当a-b=b且a=2c时,4(a-b)b=时取等号此时a=,b=c=,∴a+b+c=2.故

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