解答题已知函数.(Ⅰ)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数

2021-09-06 14:03 · rilila.com
网友回答解:(Ⅰ)=2(sincos2x+cossin2x)=2sin(2x+),…(5分)∴f(x)的表达式为y=2sin(2x+),周期为T==π…(7分)(Ⅱ)∵,∴,…(9分)∴当2x+=时,即x=时,f(x)的最小值为2sin=-,当2x+=时,即x=时,f(x)的最大值为2sin=2,…(12分)∴函数f(x)的值域为…(14分)解析分析:(I)由辅助角公式将函数合并化简得f(x)=2sin(2x+),再根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式,即可得到f(x)的周期;(II)根据自变量x的范围,得到2x+∈[,],然后结合正弦函数的图象与性质,即可得到函数f(x)的值域.点评:本题给出三角函数表达式,求函数的周期与值域,着重考查了三角恒等变换、三角函数的周期及其求法等知识点,属于基础题.

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