解答题以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆E:+=1(a>b>0)经过点M(

2021-09-06 09:16 · rilila.com
网友回答解:(1)由已知得,c=2,又2a=MF1+MF2=4解得a=2 ,又b2=a2-c2=4,所以椭圆E的方程为 .(2)设直线l的方程为y=x+m,由 得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==-,y0=x0+m=,因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB,所以PE的斜率k==-1,解得m=2.故l的方程为:y=x+2.解析分析:(1)根据椭圆焦点坐标,可知c=2,利用椭圆的定义可求出a的值,再根据b2=a2-c2求出b的值,即可求出椭圆E的方程;(2)设出直线l的方程和点A,B的坐标,联立方程,消去y,根据等腰△PAB,求出直线l方程.点评:此题是个中档题.考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质,以及直线与椭圆的位置关系,同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.

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