解答题已知抛物线C:y2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点到准线的距离为4.(1

2021-09-04 16:00 · rilila.com
网友回答解:(1)由已知得,∵p>0,∴p=2(2)令A(x1,y1),B(x2,y2),设存在点M(a,2)满足条件,由已知得kAM=-KBM,?即有??? ;整理得y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2(y12+y22)-16a=0;由,得 y2+4y-4b=0,即? y1+y2=-4,y1y2=-4b,有-4b?(-4)+4a(-4)-2[(-4)2+8b]-16a=0,∴a=-1,因此存在点M(-1,2)满足题意.解析分析:(1) 直接利用条件得 ,解得p值.(2)令A(x1,y1),B(x2,y2),设存在点M(a,2)满足条件,由已知得kAM=-KBM,整理得y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2(y12+y22)-16a=0;把直线方程代入抛物线方程化简,把根与系数的关系代入解得a的值.点评:本题考查斜率公式,抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用.

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