解答题已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)

2021-09-04 14:46 · rilila.com
网友回答解:(1)由f(0)=0得b=1,由f(-1)=-f(1)得a=2.∴;(2)设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为R上的减函数;(3)由函数f(x)为奇函数,得f(2k-4t)+f(3?2t-k-1)<0?f(2k-4t)<f(k+1-3?2t),∵f(x)为R上的减函数,∴2k-4t>k+1-3?2t,∴,对任意的t∈[-1,1],不等式f(2k-4t)+f(3?2t-k-1)<0恒成立,等价于k>的最大值,∵t∈[-1,1],∴,∴当时,的最大值为,∴.解析分析:(1)根据奇函数的性质得f(0)=0,f(-1)=-f(1),解出即可;(2)设x1<x2,依据奇函数的定义只需利用作差证明f(x1)>f(x2);(3)利用函数的奇偶性、单调性把该不等式转化为具体不等式,然后转化为求函数的最值问题,利用二次函数的性质易求其最大值.点评:本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查函数恒成立问题及二次函数在闭区间上的最值,函数恒成立问题往往转化为函数最值问题加以解决.

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