解答题已知函数.(1)判断函数y=logax的增减性;(2)若命题为真命题,求实数x的

2021-09-04 09:34 · rilila.com
网友回答解:(1)∵a∈{a|120<12a-a2},∴a2-12a+20<0,即2<a<10,∴函数y=logax是增函数.(2)<1-,即 +<1,必有 x>0.当0<x<时,<<0,不等式化为<1,∴-loga2x<1,故loga2x>1,∴x>,此时,<x<.当 ≤x<1 时,<0<,不等式化为 +<1,∴loga2<1,这显然成立,此时 ≤x<1.当x≥1时,0≤<,不等式化为 +<1,∴loga2x<1,故x<,此时,1≤x<.综上所述知,使命题p为真命题的x的取值范围是 {x|<x<}.解析分析:(1)由题意可得a2-12a+20<0,即2<a<10,可得函数y=logax是增函数.(2)不等式即 +<1,分0<x<和 ≤x<1 以及x≥1三种情况,去掉绝对值,分别求出解集,取并集即得所求.点评:本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,对数函数的定义域,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

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