解答题已知函数有三个极值点.(1)求c的取值范围;(2)若存在c=5,使函数f(x)在

2021-09-04 08:38 · rilila.com
网友回答解:(1)∵函数有三个极值点,∴f"(x)=x3+3x2-9x+c=0有三个不等的实根,设g(x)=x3+3x2-9x+c,则g"(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1)…(3分)列表如下:x(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)g"(x)+0_0+g(x)增极大值27+c减极小值c-5增∴解得-27<c<5…(8分)(2)当c=5时,由f"(x)=x3+3x2-9x+5=0,即f"(x)=(x-1)2(x+5)=0可知f(x)在(-∞,-5]上单调递减,所以a+2≤-5,即a≤-7…(12分)解析分析:(1)函数有三个极值点,转化为导函数有三个不等的实根,求出导函数的极值,建立不等式,即可确定c的取值范围;(2)当c=5时,可知f(x)在(-∞,-5]上单调递减,从而可求a的取值范围.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查函数的单调性,将函数有三个极值点,转化为导函数有三个不等的实根是解题的关键.

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