设a=(1-3x2)dx+4,则二项式(x2+)6展开式中不含x3项的系数和是A

2021-09-03 21:55 · rilila.com
网友回答C解析分析:利用微积分基本定理可求得a,再求出二项式(x2+)6展开式中所有项的系数之和与含x3项的系数,二者作差即可.解答:∵a=(1-3x2)dx+4=(x-x3)+4=2-8+4=-2,∴(x2+)6=,设其二项展开式的通项公式为Tr+1,则Tr+1=?(x2)6-r?(-2)r?x-r=(-2)r??x12-3r,令12-3r=3得:r=3.∴二项式(x2+)6展开式中含x3项的系数为:-8×20=-160.令x=1得二项式展开式中所有项的系数之和为:=1,∴二项式展开式中不含x3项的系数和是1-(-160)=161.故选C.点评:本题考查二项式定理与微积分基本定理,着重考查二项展开式的通项公式,考查理解与运算的能力,属于中档题.

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