定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a

2021-09-03 16:24 · rilila.com
网友回答D解析分析:考查函数,其导数为,根据xf′(x)-f(x)<0,<0,在(0,+∞)上恒成立,由此得函数为单调递减函数.再由a,b∈(0,+∞)且a>b,得到不等关系,选出正确选项解答:因为xf′(x)-f(x)<0,构造函数y=,其导数为y"=<0,又此知函数y=在(0,+∞)上是减函数又对任意a,b∈(0,+∞)且a>b故有所以bf(a)<af(b)故选D.点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系.属基础题.解答的关键是先得到导数的正负,再利用导数的性质得出函数的单调性.本题的难点在于构造出合适的函数,题后应总结一下,为什么这样构造合理.

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