解答题已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时的极值为0.求常数

2021-09-03 16:32 · rilila.com
网友回答解:f′(x)=3x2+6ax+b,由题意知,解得a=2,b=9…6分所以f (x)=x3 +6x2 +9 x+4,f′(x)=3x2+12x+9由f′(x)>0可得x<-3或x>-1,所以增区间为(-∞,-3)和(-1,+∞)由f′(x)<0可得-3<x<-1,所以减区间为(-3,-1)…13分解析分析:求导函数,利用函数在x=-1时的极值为0,建立方程组,可求常数a,b的值;由导数的正负,可得f(x)的单调区间.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查函数的单调性,属于中档题.

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