填空题已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x),若f(x)≤g(x)恒

2021-09-03 10:24 · rilila.com
网友回答[1,+∞)解析分析:f(x)≤g(x)恒成立,构造新函数F(x)=f(x)-g(x),则F(x)≤0恒成立,求导函数,是的F(x)的最大值小于0,就可以求出实数a的取值范围解答:设F(x)=f(x)-g(x),则当a≤0时,F′(x)≥0,F(x)单调递增,F(x)≤0不可能恒成立;当a>0时,令F′(x)=0,得,(舍去).当时,F′(x)>0,函数单调递增;当时,F′(x)<0,函数单调递减;故F(x)在(0,+∞)上的最大值是,依题意0恒成立,即恒成立,∵g单调递减,且g(1)=0,∴成立的充要条件是a≥1,∴a的取值范围是[1,+∞).故

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