1953年4月11日 “费马大定理”终结者安德鲁·怀尔斯诞生

2021-03-27 22:15 · rilila.com

在67年前的今天,1953年4月11日(农历1953年2月28日),“费马大定理”终结者安德鲁·怀尔斯诞生。

自法国数学家提出费马大定理后,三百多年来无人能够证明。直到上世纪九十年代,英国数学家怀尔斯才正式向全世界宣称证明了费马大定理。据说怀尔斯是用极其复杂的,现代高等数学的方法来证明费马大定理的,证明的过程写满了一百多叶纸。如此复杂冗长的证明恐怕除了怀尔斯本人外,是没有人能真正完全看懂的。所以怀尔斯的证明至今仍然是备受争议和质疑的。人们有理由追问,怀尔斯真的证明了费马大定理吗?

安德鲁·约翰·怀尔斯爵士,KBE,FRS(SirAndrew John Wiles,1953年4月11日-,姓氏亦译为外尔斯),英国数学家,居于美国。他于1979年在剑桥大学获博士。 安德鲁·怀尔斯的父亲是神学家莫里斯·怀尔斯牧师(Rev. Prof. Maurice Wiles)。

费马最后定理证明过程

1994年他证明出困扰数学家三百多年的费马最后定理,是数学上的重大突破。理查·泰勒是他过程中的助手。

在这之前,怀尔斯已在数论有出sè工作。与约翰·科茨(John Coates)合作,在有名的贝赫和斯维讷通-戴尔猜想取得初步进展。他也对岩泽主猜想作了主要工作。他一直为普林斯顿大学教授。

费马最后定理指出,对大于2的正整数n,以下不定方程没有正整数解:

怀尔斯儿时看埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)的书《最后问题》(The Last Problem)读到了费马最后定理,启发了他解决猜想的心。他的绵长解题之旅始于1985年,其时肯·里贝(Ken Ribet)从让-皮埃尔·塞尔和格哈德·弗赖(Gerhard Frey)获得灵感,证明出谷山志村猜想可以推导出费马最后定理。谷山─志村─韦伊猜想指出,所有椭圆曲线都有模形式的参数表示。这猜想虽不及费马最后定理有名,却因为触到了数论的核心故更为重要,然而没有人能证明它。怀尔斯秘密地工作,只与普林斯顿大学另一位数学教授尼古拉斯·卡茨(Nicholas Katz)通信,分享想法和进展。他终于证明出这猜想的特例,从此解决了费马最后猜想。他的证明匠心独运,创造出许多新概念。

怀尔斯的证明以非凡的戏剧性来公开。1993年6月他在牛顿研究所安排了三场演讲,不预先公开他的讲题。但听众和大众发现演讲的最终目的而引起哄动,人群挤满了第三场演讲的讲堂。

此后几个月,证明的文稿在少数数学家之间传阅,而公众都等待着验证结果。证明的第一版本依赖于构造一个物件,称为欧拉系统,可是这方面出了问题。同行评审发现了在精细复杂的数学中chu现了错误。差不多一年过去,怀尔斯的证明看来像其他许多证明般有致命伤,虽然他作了很多重要发现,但最终达不到目的。怀尔斯要放弃时,决定作最后一试,与他的前博士生理察·泰勒合作解决证明中最后的问题。最后他采用了原本第一版本里不采用的方法,并获得突破,从而证明了费马最后定理。 他评论道:

“…很突然地,完全没料到我会得到这般难以置信的启示。这是我工作生涯最重要一刻。将来的工作我也不再如此看重……这是难以言喻的美丽,这样的简洁优美,我呆呆看着它有二十分钟,然后一整天在系里踱步,时常回到我的台子要看它还在──它还在。”

怀尔斯的证明的最终定稿也因此与原先不同。这证明刊登在1995年141期的《数学纪事》(Annals of Mathematics)第443至551页。紧接论文后面还有另一份他与泰勒合著的补充论文,题为〈某些赫克代数的环论性质〉(Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras),刊在第553至572页。

怀尔斯于1995年获得肖克奖,1996年获得皇家奖章、沃尔夫奖、柯尔奖,1998年获菲尔兹奖委员会主席尤里·马宁颁发第一个国际数学联盟特别奖(获颁特别奖而非菲尔兹奖的原因是他当年已经超过菲尔兹奖的获奖年龄上限40岁),2005年获得邵逸夫奖。

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